Курсовая работа по учебной дисциплине «Прикладная математика»




НазваниеКурсовая работа по учебной дисциплине «Прикладная математика»
страница1/7
Дата публикации25.06.2013
Размер0.52 Mb.
ТипКурсовая
www.litcey.ru > География > Курсовая
  1   2   3   4   5   6   7


Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ УПРАВЛЕНИЯ»

Институт бизнеса в строительстве и управления проектом

Кафедра прикладной математики

Курсовая работа

по учебной дисциплине «Прикладная математика»




Вариант № 20

Исполнитель

студент Полидяев В.В. группы___II-6___ _____________




(подпись)




Руководитель курсовой работы
______________________ ____________ __ А. П. Курочкин__

(учёная степень, учёное звание) (подпись) (инициалы и фамилия)

Москва - 2007

Оглавление





Стр.

1. Линейная производственная задача…………………………………..



3-6

2. Двойственная задача…………………………………………………...

7-8

3. Задача о «расшивке узких мест производства»……………………...

9-10

4. Транспортная задача линейного программирования………………..

11-13

5. Динамическое программирование. Распределение капитальных вложений…………………………………………………………………...

14-16

6. Матричная игра как модель конкуренции и сотрудничества……….

17-18

7. Анализ доходности и риска финансовых операций…………………

19-20

8. Задача формирования оптимального портфеля ценных бумаг……..

21

Использованная литература……………………………………………...

22
^

1. Линейная производственная задача


Предприятие может выпускать четыре вида продукции, используя для этого три вида ресурсов. Известны технологическая матрица А затрат любого ресурса на единицу каждой продукции, вектор В объемов ресурсов и вектор С удельной прибыли.

Технологическая матрица A, в которой каждый элемент aij означает необходимое количество i-го ресурса для выпуска j-го вида продукции:



Вектор B объемов ресурсов, каждый элемент которого bi означает предельное количество i-го ресурса для выпуска всего объема продукции:



Вектор удельной прибыли C, элементы которого cj означают прибыль от производства единицы продукции j-го вида:



Количество каждого из товаров задаётся с помощью производственной программы:

, где

x1, x2, x3, x4 - кол-во 1-ой, 2-ой, 3-ей и 4-ой продукции соответственно.

Технологическая матрица затрат показывает какое количество ресурсов требуется для производства 1 единицы продукции. Каждому виду продукции соответствует столбец в технологической матрице затрат А. Каждая строка матрицы А соответствует одному из видов ресурсов. Чтобы получить расход каждого ресурса при заданной производственной программе перемножим матрицу А и вектор производственной программы X:



Каждый элемент полученного вектора равен расходу соответствующего ресурса при заданной производственной программе, т.е. при x1, x2, x3, x4 . Так как матрица А указывает на необходимое количество определённого ресурса для производства 1 единицы продукции, то умножая это число на общее количество продукции данного вида мы получим расход данного ресурса для производства заданного количества определённого вида продукции. Сложив расход ресурса по всем видам продукции, мы получим общий расход ресурса.

Вектор В указывает на располагаемое количество ресурсов. Каждый элемент соответствует одному виду ресурса. Таким образом, при производстве при заданной производственной программе X и объеме располагаемых ресурсов B должны выполняться неравенства для каждого ресурса:

3x1 + 2x2 + 3x4 ≤ 168; 1x2 + 4x3 + 2x4 ≤ 60; 1x1 + 3x2 + 5x3 ≤ 112

Вектор С указывает на прибыль от продажи 1 единицы продукции каждого вида. Каждый элемент вектора соответствует одному виду продукции. Чтобы найти прибыль от каждого вида продукции следует помножить вектор производственной программу X на вектор удельной прибыли С:



Сложив элементы полученного вектора мы получим совокупную прибыль от продажи всей продукции при заданном векторе производственной программы X. Так как x1, x2, x3, x4 – неизвестные запишем полученное выражение в виде функции:

Z = 18x1 + 19x2 + 8x3 + 5x4

Для достижения максимальной прибыли требуется найти максимум полученной функции Z. При этом x1, x2, x3, x4 по смыслу  0. Учитывая условия ограничения по ресурсам, получим задачу на условный экстремум:

Z = 18x1 + 19x2 + 8x3 + 5x4 max



x1 ≥ 0, x2 ≥ 0, x3 ≥ 0, x4 ≥ 0

Для ее решения систему неравенств при помощи дополнительных неизвестных х5, х6, х7 заменим системой линейных алгебраических уравнений

Z = 18x1 + 19x2 + 8x3 + 5x4 max



x1 ≥ 0, x2 ≥ 0, x3 ≥ 0, x4 ≥ 0, x5 ≥ 0, x6 ≥ 0, x7 ≥ 0
где дополнительные переменные имеют смысл остатков соответствующих ресурсов, а именно

х5 – остаток ресурса 1-го вида,

х6 – остаток ресурса 2-го вида,

х7 – остаток ресурса 3-го вида.

Решаем полученную задачу симплексным методом (методом направленного перебора базисных допустимых решений):










18

19

8

5

0

0

0




C

Базис

Hi

х1

х2

х3

х4

х5

х6

х7

α

0

Х5

168

3

2

0

3

1

0

0

84

0

Х6

60

0

1

4

2

0

1

0

60

0

Х7

112

1

3

5

0

0

0

1

37,3




Z

0

-18

-19

-8

-5

0

0

0





































0

X5

280/3

7/3

0

-10/3

3

1

0

-2/3

40

0

Х6

68/3

-1/3

0

7/3

2

0

1

-1/3

-

19

Х2

112/3

1/3

1

5/3

0

0

0

1/3

112




Z

2128/3

-35/3

0

71/3

-5

0

0

19/3





































18

Х1

40

0

0

-10/7

9/7

3/7

0

-2/7




0

Х6

36

0

0

39/21

17/7

1/7

1

-3/7




19

Х2

24

1

1

15/7

-3/7

-1/7

0

3/7







Z

1176

0

0

7

10

5

0

3




Как видно из последней симплексной таблицы, оптимальная производственная программа имеет вид

х1 = 40, х2 = 24, х3 = 0, х4 = 0,

а максимальная прибыль равна

Zmax = 1176

При этом 1-й и 3-й ресурсы будут исчерпаны полностью (х5=0, х7=0), а 2-й ресурс будет иметь остаток х6 = 36 единиц.

При выполнении производственной программы 2-й и 3-ий ресурсы используются полностью, то есть образуют “узкие места производства”.

Проверим получившийся результат.

Воспользуемся тем, что в оптимальной производственной программе x3 = 0 и x4 = 0. Предположим, что третью и четвёртую продукции мы не намеревались выпускать с самого начала. Рассмотрим задачу с оставшимися двумя переменными. Математическая модель будет выглядеть следующим образом:

Z = 18x1 + 19x2 max



x1 ≥ 0, x2 ≥ 0

Графическое решение этой задачи представлено на Рис. 1.

Из графика видно, что результаты совпадают.

Обращенный базис, отвечающий оптимальной производственной программе, содержится в последней симплексной таблице:



Для того, чтобы убедиться в правильности полученного решения, следует проверить отношение Н = Q-1 * В:


  1   2   3   4   5   6   7

Похожие:

Курсовая работа по учебной дисциплине «Прикладная математика» iconКурсовая работа по дисциплине Прикладная математика
Материалы данного файла могут быть использованы без ограничений для написания собственных работ с целью последующей сдачи в учебных...
Курсовая работа по учебной дисциплине «Прикладная математика» iconАнкета для социологического опроса работодателей, использующих выпускников...
«Прикладная математика и информатика», реализуемого факультетом вычислительной математики и кибернетики мгу
Курсовая работа по учебной дисциплине «Прикладная математика» iconАнкета для социологического опроса работодателей, использующих выпускников...
«Прикладная математика и информатика», реализуемого факультетом вычислительной математики и кибернетики мгу
Курсовая работа по учебной дисциплине «Прикладная математика» iconКурсовая работа по дисциплине «Методология исследований в социаль­ных и поведенческих науках»
Таким образом, курсовая работа вместе с заключительным экзаменом подводит итоги обучения по дисциплине «Методология исследований...
Курсовая работа по учебной дисциплине «Прикладная математика» iconРешение умо по направлениям «Прикладная математика и информатика»» и «Информационные технологии»
С 10 по 12 сентября 2007 г прошло очередное заседание учебно-методического совета учебно-методических объединений по направлениям...
Курсовая работа по учебной дисциплине «Прикладная математика» iconКурс высшей алгебры: Учебник. 17-е изд. Рекомендовано Министерством...
Рекомендовано Министерством образования РФ в качестве учебника для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальностям...
Курсовая работа по учебной дисциплине «Прикладная математика» iconКурсовая работа по учебной дисциплине «Сервис-ориентированные архитектуры»...
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Курсовая работа по учебной дисциплине «Прикладная математика» iconКурсовая работа (проект) по дисциплине (дисциплинам) является одним...
Настоящее положение разработано на основании рекомендаций по организации выполнения и защиты курсовой работы (проекта) по дисциплине...
Курсовая работа по учебной дисциплине «Прикладная математика» icon”что такое прикладная математика” по дисциплине “введение в специальность”
Материалы данного файла могут быть использованы без ограничений для написания собственных работ с целью последующей сдачи в учебных...
Курсовая работа по учебной дисциплине «Прикладная математика» iconМетодические указания предназначены для оказания помощи студентам...
Материалом, а также проведение исследования и анализ полученных данных. Согласно государственным образовательным стандартам высшего...
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
www.litcey.ru
Главная страница